0040 - 各向异性分层介质中的波：状态方程、传播矩阵与广义反射矩阵

Tue, 14 Apr 2026 17:58:00 +0800

这篇笔记在做什么

这篇笔记把“各向异性分层介质中的波”整理成一条可以直接复用的推导链：

这不是概念摘要，而是按“板书推导”的顺序组织，每一步都说明：

我们考虑沿 $z$ 方向分层、在 $xy$ 平面均匀无限延拓的各向异性介质。
介质参数可以写成

$$ \overline{\boldsymbol{\epsilon}} = \overline{\boldsymbol{\epsilon}}(z), \qquad \overline{\boldsymbol{\mu}} = \overline{\boldsymbol{\mu}}(z) $$

在每一层内部，它们是常数张量；不同层之间可以跳变。

目标不是直接写场解，而是先得到一套统一的状态空间表示：

$$ \frac{d\boldsymbol{V}}{dz} = \overline{\boldsymbol{H}} \boldsymbol{V} $$

其中状态矢量 $\boldsymbol{V}$ 只包含切向场分量。
一旦这个方程得到，后面的传播矩阵、界面反射透射、多层递归都会变成标准线性代数问题。

这一节推导默认下面几个条件：

这些条件的作用分别是：

在 $e^{-i\omega t}$ 约定下，时域导数满足